Beispiel-Dateien:


1. sample01_Transformationen.mca :

Um eine Koordinatentransformation durchzuführen, sind die einzelnen Transformationsmatrizen
Trans01, Rot01, T12, T23 und T34 gegeben. Mittels Multiplikation erhalten Sie die Matrix T04,
die die Transformation des 4. Koordinatensystems in das 1. Koordinatensystem beschreibt.
Die Multiplikation kann sehr schnell numerisch und etwas langsamer, dann aber symbolisch
durchgeführt werden.
Mit der CheckBox "symbolisch" steuern Sie die Verfahrensweise, ob die Berechnung numerisch
oder symbolisch vorgenommen werden soll.
Die Ergebnisse können, damit sie nicht mehrfach wiederholt berechnet werden müssen, einer
Variablen zugewiesen werden - ob numerisch oder symbolisch.

Wenn Sie die Berechnung des Beispiels selbst wiederholen wollen, müssen Sie darauf
achtgeben, die CheckBox "symbolisch" richtig zu bedienen und andere Aktionen im Programm
zum richtigen Zeitpunkt durchzuführen.


2. sample02_Ableitungen.mca :

In diesem Beispiel sind einige Ableitungen, einfache grundlegende und kompliziertere
zusammengesetzte, vorgerechnet.
Am Ende der Berechnungen sind noch zwei Ableitungen von anwenderdefinierten Funktionen
durchgeführt. Die Letzte dann mit einem abstrakten Funktionsparameter s abhängig von t,
was dazu führt, dass die Kettenregel, wie in der Hilfe dokumentiert, angewendet wird.
Es bleibt Ihnen überlassen, eine Werte-Vorgabe für ds/dt einzurichten und anschließend
das Differential neu zu berechnen.


3. sample03_Matrizenrechnung.mca :

Mit den beiden Matrizen M und B sind hier einige Beispielberechnungen durchgeführt. Als
erstes die Inverse und Transponierte von M. Dann wurde per Dialog das Gleichungssystem
M*x=B gelöst. Es lässt sich dabei sehr gut sehen, dass das Gleichungssystem nur mit
einer Pivotisierung lösbar ist. Das einfache Gauss- und Gauss-Jordan-Verfahren funktioniert
hier nicht.
Ebenso in Dialogen wurde eine LR-Zerlegung von M durchgeführt, sodass die drei Matrizen
L, R und P angelegt wurden.
Mit der Eigenwertberechnung von M wurde der Vektor lambda mit den 4 Eigenwerten und die
Matrix xe mit den zugehörigen 4 Eigenvektoren angelegt. Zur Verifizierung der Ergebnisse
sind noch die 4 Eigenwerte in die charakteristische Gleichung eingesetzt worden. Ein
anderer Wert eingesetzt in die Gleichung verdeutlicht die numerische Genauigkeit der
lambda-Werte.
Zum Schluss wurde noch das charakteristische Polynom symbolisch ermittelt.


4. sample04_komplexeZahlen.mca :

Wie in den Hilfe-Seiten vorgerechnet, sind hier die Beispielrechnungen noch einmal
praktisch verifizierbar. Die Berechnungen lassen sich durch einfaches Durchdrücken
per <Enter> vornehmen.

5. sample05_KurvenIntegral_BspNr3.mca :

Eine weitere Aufgabe wurde aus dem Theorie-Kapitel der Hilfe übernommen und als Beispiel
abgespeichert. Das Kurvenintegral Nr.3 aus den Beispielen ist direkt nach Öffnen der
*.mca-Datei und ohne weitere Vorbereitungen berechenbar. Es soll gezeigt werden, welche
Daten und Definitionen für die Berechnung eines solchen Integrals notwendig sind.

6. sample06_SummenUndProdukte.mca :

Summen und Produkte können jetzt, wie sie in der mathematischen Theorie vorkommen, eingegeben
und berechnet werden. Mit ihnen werden noch die neuen Funktionen der Fakultät, der Gamma-
Funktion und der Binomialkoeffizienten "n über k" mitgeliefert.
Zu Beginn geht es mit leichten Beispielen los, um dann nach kurzer Erklärung der
'Einstellungen' weiter mit Differentialrechnung und Integralrechnung Aufgaben zu berechnen.
Eine anspruchsvolle Aufgabe, die Legendre-Polynome automatisch so zu generieren wie sie
aus der Differentialgleichungs-Theorie bekannt sind, ist am Ende beigefügt.

